Тема 25. Периметр многоугольника. Площадь фигурыТема 25. Периметр многоугольника. Площадь фигуры Периметр многоугольника. Многоугольник – это фигура, образованная ломаной, у которой никакие два звена не имеют общих точек, кроме концов соседних звеньев ломаной. Периметр многоугольника – это сумма всех его сторон. Теоретический материал для самостоятельного изучения Мы уже знаем, из каких элементов состоят некоторые геометрические фигуры и как их изобразить на плоскости. Сегодня мы рассмотрим многоугольник. Ломаная линия лежит в основе построения многоугольника. Построим ломаную. Для этого отметим на плоскости несколько точек – например, пять. Соединим их так, чтобы никакие два из отрезков, имеющих общие точки, не лежали на одной прямой. Полученная фигура и будет ломаной, которую обозначают A, B, C, D, E. Отрезки АВ, ВС, СD, DE называются звеньями ломаной. У ломаной, которую мы изобразили, четыре звена.
Если измерить длину каждого звена и найти их сумму, то получится длина ломаной. Измерим длину ломаной. АВ = 4 см ВС = 2 см СD = 3 см DE = 5 см Сумма длин всех звеньев равна: АВ + ВС + СD + DЕ = 14 см – длина ломаной Теперь нарисуем ломаную таким образом, чтобы её конец совпадал с началом. Получается замкнутая ломаная A, B, C, D, E, А.
Фигуру, образованную таким образом, называют многоугольником. То есть многоугольник – это фигура, образованная ломаной, у которой никакие два звена не имеют общих точек, кроме концов соседних звеньев ломаной. Стоит помнить, что многоугольником является как замкнутая линия, так и эта линия вместе с плоскостью внутри неё. Такие звенья называются сторонами многоугольника. В нашем случае это стороны АВ, ВС, СD, DE, ЕА. Углы, образованные двумя соседними сторонами, называют углами многоугольника, а их вершины – вершинами многоугольника. ∠А, ∠В, ∠С, ∠D, ∠E – углы многоугольника Точки А, В, С, D, E – вершины многоугольника Кроме того, у многоугольника есть ещё и диагонали. Диагональ – это отрезок, соединяющий две несмежные вершины многоугольника. АС, СЕ – диагонали. Сумма всех сторон многоугольника составляет периметр многоугольника. P = АВ + ВС + СD + DЕ + ЕА Площадь фигуры. Площадь - одна из количественных характеристик геометрических фигур, показывающая сколько единичных квадратов и их частей заполняет плоскую фигуру. Единичный квадрат — это квадрат со стороной, равной единице длины. Чтобы решать задачи по геометрии, надо знать формулы — такие, как площадь треугольника или площадь параллелограмма Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
Для площади треугольника есть целых 5 формул: 1) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
2) Она также равна половине произведения его сторон на синус угла между ними:
3) По формуле Герона:
4) Также площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:
5) Еще один способ. Площадь треугольника равна произведению его сторон, деленному на 4 радиуса описанной окружности:
|
Меню сайта
Поиск
Друзья сайта
Статистика
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |